Исполнитель Чертёжник перемещается по координатной плоскости с помощью команды Сместиться на (a, b) , где a, b - целые числа. Данная команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x+a, y+b). Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (-2, 3) переместит Чертёжника в точку (2, 5). Цикл ПОВТОРИ число РАЗ последовательность команд КОНЕЦ ПОВТОРИ означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным). Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n, a, b обозначены неизвестные числа, при этом n > 1): НАЧАЛО Сместиться на (20, 11) ПОВТОРИ n РАЗ Сместиться на (a, b) Сместиться на (3, -1) КОНЕЦ ПОВТОРИ КОНЕЦ Укажите наименьшее возможное значение числа n, для которого найдутся такие значения чисел a и b, что по результатам работы этого алгоритма Чертёжник переместится из точки (-7, 1) в точку (17, 24).
Для того чтобы Чертёжник переместился из точки (-7, 1) в точку (17, 24) по окончании работы данного алгоритма, мы можем анализировать, какие изменения в координатах приведут к такому результату.
Изначально Чертёжник перемещается на (20, 11), затем повторяет цикл определённое количество раз, сдвигаясь на (a, b) и (3, -1).
Когда Чертёжник находится в точке (-7, 1), суммируем эти сдвиги, то есть:
- Сначала сдвигаем на (20, 11): (-7+20, 1+11) = (13, 12)
- Затем повторяем цикл n раз:
- Сдвигаем на (a, b): (13+a, 12+b)
- Сдвигаем на (3, -1): (13+a+3, 12+b-1) = (16+a, 11+b)
Чтобы Чертёжник оказался в точке (17, 24) после n повторений цикла, необходимо, чтобы по окончании цикла Чертёжник сдвинулся на (17, 24) относительно точки (13, 12): (13, 12) + n*(16+a-13, 11+b-12) = (17, 24)
Таким образом, минимальное значение n будет совокупностью сдвигов, которые приведут Чертёжника из (-7, 1) в (17, 24). Анализируя вышеуказанные формулы для сдвигов, можно приступить к вычислениям, которые позволят установить наименьшее возможное значение n.
