При слиянии акционерного капитала двух фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0,30. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,70. Чему равна вероятность успеха сделки?

Пусть \( A \) - событие, что председатель совета директоров поглощаемой фирмы выходит в отставку, а \( B \) - событие, что сделка будет успешной. Мы имеем следующие данные:

\( P(B|A) = 0,65 \) - вероятность успешности сделки при условии ухода председателя в отставку.

\( P(B|\overline{A}) = 0,30 \) - вероятность успешности сделки при условии, что председатель не уходит в отставку.

\( P(A) = 0,70 \) - вероятность ухода в отставку председателя.

Мы можем применить формулу полной вероятности для вычисления общей вероятности успешной сделки:

\[ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) \]

где \( P(\overline{A}) \) - вероятность того, что председатель не уйдет в отставку, равная \( 1 - P(A) \).

Подставим значения:

\[ P(B) = 0,65 \times 0,70 + 0,30 \times (1 - 0,70) \]

\[ P(B) = 0,455 + 0,09 \]

\[ P(B) = 0,545 \]

Таким образом, вероятность успешной сделки равна 0,545 или 54,5%.