Реши задания

Привет! Я помогу тебе решить примеры на этой фотографии. Давай начнем с самого верхнего уравнения слева, выберем правильную пару чисел, которая является решением системы уравнений:

\[ \left\{ \begin{array}{c} \left(\dfrac{1}{x}\right)^2 - \dfrac{1}{y^2} = 3 \\ \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{8}{3} \end{array} \right. \]

Чтобы найти решение, можем сложить эти два уравнения, чтобы убрать \(\dfrac{1}{y^2}\). Получим:

\[ \left(\dfrac{1}{x}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{x}\right)^2 = 3 + \dfrac{8}{3} \]

\[ 2\left(\dfrac{1}{x}\right)^2 = \dfrac{17}{3} \]

\[ \left(\dfrac{1}{x}\right)^2 = \dfrac{17}{6} \]

\[ \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{17}{6} \]

Отсюда:

\[ x^2 = \dfrac{6}{17} \]

\[ x = \pm \sqrt{\dfrac{6}{17}} \]

Чтобы найти \(y\), мы можем подставить значение \(x\) в одно из уравнений системы. Давай возьмем первое уравнение и подставим \(x\):

\[ \left(\dfrac{1}{\sqrt{6/17}}\right)^2 - \dfrac{1}{y^2} = 3 \]

\[ \dfrac{17}{6} - \dfrac{1}{y^2} = 3 \]

\[ \dfrac{1}{y^2} = \dfrac{17}{6} - 3 = \dfrac{17}{6} - \dfrac{18}{6} = -\dfrac{1}{6} \]

Теперь легко увидеть, что у второго уравнения нет решений, поскольку \( \dfrac{1}{y^2} \) не может быть отрицательным (поскольку \( y^2 \) всегда положительно). Получается, что у данной системы уравнений нет решений, так что вариантов (1; -2) и (1; 2) не существует.

Это строгое объяснение, так что теперь давай попробуем проверить другие уравнения или задачи, если ты хочешь. Ты можешь просто указать номер задачи или отправить другую фотографию.