(х-5)(х-1)-21=0

Привет! Давай вместе решим это квадратное уравнение. У тебя на картинке написано уравнение \((х-5)(х-1)-21=0\). Решим его пошагово.

Сначала раскроем скобки:

\(х^2 - 1х - 5х + 5 - 21 = 0\)

Теперь сложим подобные члены:

\(х^2 - 6х - 16 = 0\)

Теперь у нас стандартное квадратное уравнение формата \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -16\).

Для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, но ты могла иметь в виду, что не хочешь использовать готовые формулы, а решать уравнение разложением на множители, если возможно.

Попробуем подобрать такие два числа, произведение которых будет равно \(ac\), или \(1 \cdot (-16) = -16\), и сумма равна \(b\), то есть \(-6\). Эти числа: \(-8\) и \(2\), так как \(-8 \cdot 2 = -16\) и \(-8 + 2 = -6\).

Теперь разложим серединный член на сумму найденных:

\(х^2 - 8х + 2х - 16 = 0\)

Вынесем общий множитель в первых двух и последних двух членах:

\(х(х - 8) + 2(х - 8) = 0\)

Теперь видим, что есть общий множитель \((х - 8)\):

\((х - 8)(х + 2) = 0\)

Чтобы произведение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю. То есть либо:

\(х - 8 = 0\), откуда \(х = 8\),

либо

\(х + 2 = 0\), откуда \(х = -2\).

Таким образом, у уравнения два корня: \(х = 8\) и \(х = -2\). Надеюсь, это поможет тебе разобраться с уравнением! Попробуй теперь сама решить подобное уравнение, и если что-то будет непонятно, я всегда готов помочь.