Задание 3. В первый год разработки месторождения было добыто 100 000 т железной руды. В течение первых 5 лет добыча ежегодно увеличивалась на 15% по сравнению с предыдущим годом. С 6-го года объем добычи руды не изменялся. Ответьте на вопросы: а) Сколько тонн руды было добыто на 10-м году? 6) Сколько лет разрабатывалось месторождение, если общий объем до- бытой руды за все время добычи составил 8 500 000 т

а) Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для расчета суммы геометрической прогрессии, учитывая, что в начале происходит увеличение добычи на 15% каждый год, а начальное значение добычи составляет 100 000 т железной руды.

Посчитаем добычу на 10-м году.

Пусть \( a_1 = 100 000 \) - начальное значение добычи, \( q = 1 + 0.15 = 1.15 \) - коэффициент прогрессии (учитывая увеличение на 15%), \( n = 10 \) - количество лет.

Формула для суммы геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \cdot \dfrac{q^n - 1}{q - 1} \]

Подставляем значения: \[ S_{10} = 100 000 \cdot \dfrac{1.15^{10} - 1}{1.15 - 1} \]

Расчетами найдем добычу на 10-м году.

б) Для решения второго вопроса нам нужно определить количество лет, в течение которого разрабатывалось месторождение, учитывая, что общий объем добытой руды составил 8 500 000 т.

Пусть \( S = 8 500 000 \) - общий объем добытой руды, \( a_1 = 100 000 \) - начальное значение добычи, \( q = 1.15 \) - коэффициент прогрессии, \( n \) - количество лет.

Формула для суммы геометрической прогрессии: \[ S_n = a_1 \cdot \dfrac{1 - q^n}{1 - q} \]

Подставляем значения и находим количество лет, в течение которых разрабатывалось месторождение.

Таким образом, мы можем определить какой объем руды был добыт на 10-м году и сколько лет длилась разработка месторождения, чтобы общий объем составил 8 500 000 т.