Реши пример

Привет! Давай посмотрим, что у нас есть. Нужно построить графики функций по частям. Каждая функция задана на разных интервалах для переменной x.

Для первой функции: \[ y = \begin{cases} x - 3, & \text{если } x \geq 0, \\ -2x - 3, & \text{если } x < 0. \end{cases} \]

Мы видим два разных выражения: одно для положительных x (и нуля), другое для отрицательных x. Построим две части на одной координатной плоскости. Для первого выражения (x - 3) это будет прямая начинающаяся в точке (0, -3) и идущая вверх и вправо. Для второго выражения (-2x - 3) это будет прямая, идущая вверх и влево из точки (0, -3).

Для второй функции у нас три части: \[ y = \begin{cases} 2x + 1, & \text{если } x \geq 1, \\ 3, & \text{если } x < 1, \\ \end{cases} \]

Здесь первая часть - это прямая, идущая из точки (1, 3) вверх и вправо, вторая часть – горизонтальная линия y = 3 при x < 1.

И наконец, третья функция: \[ y = \begin{cases} 2, & \text{если } x \leq -1, \\ -3x - 1, & \text{если } -1 < x < 1, \\ -4, & \text{если } x \geq 1. \end{cases} \]

Здесь первая часть – это горизонтальная линия y = 2 при x ≤ -1, вторая часть – это прямая, идущая из точки (-1, 4) вниз и вправо и заканчивающаяся в точке (1, -4), и последняя часть – это горизонтальная линия y = -4 при x ≥ 1.

Графики этих функций нужно аккуратно начертить на координатной плоскости, обозначив точки перелома и участки прямых, относящиеся к каждой части функции. Помни, что в точках, где функция меняет выражение, нужно проверить, включается ли точка в интервал (отмечается закрашенным кружком) или нет (отмечается пустым кружком).