Реши задачу

Хорошо, давай вместе решим эту задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Даны катет AB равный 10 и синус угла B равный корень из 15 делить на 8. Нам нужно найти гипотенузу BC.

Сначала используем определение синуса угла в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. У нас есть:

sin(B) = AB / BC

Подставляем известные нам значения в это уравнение:

√15 / 8 = 10 / BC

Отсюда найдем BC:

BC = 10 * 8 / √15

Теперь упростим выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель на √15:

BC = (10 * 8 / √15) * (√15 / √15)

BC = (10 * 8 * √15) / 15

Упростим получившуюся дробь:

BC = (10 * 8 * √15) / (3 * 5)

BC = (80 * √15) / 15

Теперь можно сократить на 5:

BC = (16 * √15) / 3

И вот у нас есть ответ. Длина гипотенузы BC равна (16 * √15) / 3. Это и будет нашим решением. Можешь проверить его, подставив в исходное уравнение и убедившись, что все сошлось верно.