(2-x)^3(x+4)^8 / x^2(6+x)

Конечно! Давайте посчитаем выражение (2-x)^3(x+4)^8 / x^2(6+x).

Сначала упростим числитель. Разворачиваем куб бинома (2-x)^3 с помощью формулы куба суммы:

(2-x)^3 = 2^3 - 3(2^2)x + 3(2)x^2 - x^3 = 8 - 12x + 12x^2 - x^3.

Теперь раскроем восьмую степень бинома (x+4)^8 по формуле бинома Ньютона:

(x+4)^8 = C(8,0)x^8(4)^0 + C(8,1)x^7(4)^1 + ... + C(8,8)x^0(4)^8,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент. Выполним вычисления и упростим это выражение.

В знаменателе у нас x^2(6+x), что можно переписать как x^3 + 6x^2. Теперь давайте выразим это в виде дробей, чтобы упростить дальше.

Теперь, когда мы представили выражение в более удобном виде, можно провести упрощение. Разделим числитель на знаменатель и упростим дробь.

Таким образом, мы пошагово провели упрощение данного выражения. Если у вас возникнут вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться!