4^х-1 + 4^х + 4^х+1 = 84 решить показзательное уравнение

Для решения данного показательного уравнения, мы используем свойство степени: \(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\).

Итак, у нас есть уравнение:

\[4^x - 1 + 4^x + 4^{x+1} = 84\].

Давайте решим его по шагам:

1. Объединим одинаковые степени 4 в левой части уравнения:

\[4^x + 4^x + 4 \cdot 4^x - 1 = 84\].

2. Теперь упростим это:

\[2 \cdot 4^x + 4 \cdot 4^x - 1 = 84\].

3. Сложим коэффициенты:

\[6 \cdot 4^x - 1 = 84\].

4. Приравняем правую и левую части уравнения:

\[6 \cdot 4^x = 85\].

5. Далее, выразим \(4^x\):

\[4^x = \frac{85}{6} = \frac{85}{6}\].

Таким образом, решением данного показательного уравнения будет \(x = \log_4 \left(\frac{85}{6}\right)\).