Найдите производные функций При дифференцировании функций в основу решения используйте основные правила дифференцирования функций и таблицу производных

Привет! Давай найдём производную функции, что на картинке. Функция имеет вид: y = (x^2 + 4x)(3x^2 + 2). Чтобы найти производную, используем правило производной произведения двух функций, которое гласит: (u*v)' = u'v + uv', где u и v — функции от x.

Для начала найдём производные от каждой функции в скобках отдельно:

1. Для u = x^2 + 4x, производная u' будет равна 2x + 4 (мы применили правило дифференцирования степенной функции и линейной функции).
2. Для v = 3x^2 + 2, производная v' будет равна 6x (поскольку производная от константы равна 0).

Теперь применим правило произведения:

y' = (x^2 + 4x)'(3x^2 + 2) + (x^2 + 4x)(3x^2 + 2)' y' = (2x + 4)(3x^2 + 2) + (x^2 + 4x)(6x) y' = 6x^3 + 4x + 12x^2 + 8 + 6x^3 + 24x^2

Теперь сложим подобные члены:

y' = 6x^3 + 6x^3 + 12x^2 + 24x^2 + 4x + 8 y' = 12x^3 + 36x^2 + 4x + 8

Вот и все, мы нашли производную функции.