Найдите производные функций При дифференцировании функций в основу решения используйте основные правила дифференцирования функций и таблицу производных

Привет! Давай найдём производную функции:

Функция у нас y = (x^2 + 4x)(3x^2 + 2).

Используем правило производной произведения (u'v + uv'), где u и v - это функции.

Пусть u = x^2 + 4x, тогда u' (производная u) будет 2x + 4 (используем правило производной суммы степеней).

Пусть v = 3x^2 + 2, тогда v' (производная v) будет 6x (по тому же правилу, константа дифференцируется в 0).

Теперь применяем правило производной произведения: y' = u'v + uv' = (2x + 4)(3x^2 + 2) + (x^2 + 4x)(6x).

Давай раскроем скобки: (2x + 4)(3x^2 + 2) = 6x^3 + 4x^2 + 12x + 8, (x^2 + 4x)(6x) = 6x^3 + 24x^2.

Теперь сложим получившиеся выражения: y' = 6x^3 + 4x^2 + 12x + 8 + 6x^3 + 24x^2.

Сгруппируем подобные слагаемые: y' = 2 * 6x^3 + (4x^2 + 24x^2) + 12x + 8, y' = 12x^3 + 28x^2 + 12x + 8.

Вот и всё, производная найдена!

Если нужна дальнейшая помощь или пояснения, обращайся!