Реши задание 307

Хорошо, давай решим задачу номер 307.

В задаче говорится о выпуклом зеркале с радиусом кривизны 2 метра, которое создаёт минимальное изображение предмета, находящегося на расстоянии 4 м от зеркала. Нам нужно найти расстояние от зеркала до изображения.

Для выпуклого зеркала формула для построения изображения действует так же, как и для вогнутого, только все значения виртуальные и имеют противоположный знак. Итак, воспользуемся упрощенной формулой зеркального уравнения:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где \( f \) — фокусное расстояние зеркала, \( d_o \) — расстояние от зеркала до предмета (объекта) и \( d_i \) — расстояние от зеркала до изображения. Поскольку зеркало выпуклое, фокусное расстояние будет равно половине радиуса и иметь отрицательное значение: \( f = - \frac{R}{2} = - \frac{2}{2} = -1 \) метр.

В задаче нам дано, что расстояние от предмета до зеркала (\( d_o \)) равно 4 метрам. Подставим наши значения в формулу:

\[ \frac{1}{-1} = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i} \] \[ -1 = \frac{1}{4} + \frac{1}{d_i} \] \[ - \frac{1}{d_i} = -1 - \frac{1}{4} \] \[ - \frac{1}{d_i} = - \frac{5}{4} \] \[ \frac{1}{d_i} = \frac{5}{4} \] \[ d_i = \frac{4}{5} \]

Таким образом, расстояние до изображения \( d_i = 0,8 \) метра. Но нужно помнить, что изображение виртуальное, и оно располагается с той же стороны, что и предмет.

Вот и всё, задача решена: расстояние от зеркала до изображения составляет 0,8 метра.