.
Конечно, давай рассмотрим задачи по порядку.
- Начнем с умножения:
a) \( (a - 5)(a + 3) \): чтобы выполнить это умножение, применяем распределительное свойство (или закон раскрытия скобок): \[ a \cdot a + a \cdot 3 - 5 \cdot a - 5 \cdot 3 \] Раскрываем скобки и упрощаем выражение: \[ a^2 - 5a + 3a - 15 \] \[ a^2 - 2a - 15 \]
b) \( (5x + 4)(2x - 1) \): пользуемся тем же правилом: \[ 5x \cdot 2x + 5x \cdot (-1) + 4 \cdot 2x - 4 \cdot 1 \] В итоге: \[ 10x^2 - 5x + 8x - 4 \] Упрощаем: \[ 10x^2 + 3x - 4 \]
в) \( (3p + 2c)(2p + 4c) \): \[ 3p \cdot 2p + 3p \cdot 4c + 2c \cdot 2p + 2c \cdot 4c \] \[ 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 \] Упрощаем: \[ 6p^2 + 16pc + 8c^2 \]
г) \( (b - 2)(b^2 + 2b - 3) \): \[ b \cdot b^2 + b \cdot 2b + b \cdot (-3) - 2 \cdot b^2 - 2 \cdot 2b + 2 \cdot 3 \] \[ b^3 + 2b^2 - 3b - 2b^2 - 4b + 6 \] Упрощаем: \[ b^3 - 7b + 6 \]
- Решим пример с множителем:
a) \( x(x - y) + a(x - y) \): фактор \( (x - y) \) общий для членов выражения, поэтому можем вынести его за скобки: \[ (x - y)(x + a) \]
б) \( 3x(2a - x) + a(2a - x) - b(2a - x) \): фактор \( (2a - x) \) общий для всех трех членов, так что, опять же: \[ (2a - x)(3x + a - b) \]
- Упростим выражение с множителем \( 0,5x \):
\[ 2a - 2c + 2 = 0,5x(a + b - ax - ay) \]
В данном случае нас просят представить, что \( 2a - 2c + 2 \) равняется нулю, однако выражение в правой части не выглядит как стандартное умножение. Мы должны действовать с учетом предположения, что данная равенство верно, чтобы найти связь между переменными.
- Переходим к задаче с бассейном:
Здесь нам дано уравнение для нахождения площади окружающей дорожки. Если обозначить длину более длинной стороны прямоугольника как \( l \) и короткой стороны как \( w \), где \( l = w + 0.5 \), то площадь прямоугольника равна \( lw \). Площадь всего участка с дорожкой будет \( (l + 1)(w + 1) \), так как дорожка имеет ширину 0.5 м с каждой стороны, а значит, добавляет 1 метр к каждой стороне по периметру.
Площадь дорожки равна разности площадей участка с дорожкой и без неё: \[ (l + 1)(w + 1) - lw = 15 \]
Давай подставим \( w \) из уравнения \( l = w + 0.5 \) в это уравнение и найдем значение \( w \), а затем соответствующее значение \( l \).
\[ ((w + 0.5) + 1)(w + 1) - w(w + 0.5) = 15 \] \[ (w + 1.5)(w + 1) - w^2 - 0.5w = 15 \] \[ w^2 + 1w + 1.5w + 1.5 - w^2 - 0.5w = 15 \] \[ 2w + 1.5 = 15 \] \[ 2w = 13.5 \] \[ w = 6.75 \] Теперь найдем \( l \): \[ l = w + 0.5 \] \[ l = 6.75 + 0.5 \] \[ l = 7.25 \]
Значит, длины сторон бассейна равны 7.25 м и 6.75 м.
