Реши систему уравнения методом последовательного исключения переменных.

Привет! Давай решим вместе эту систему уравнений методом последовательного исключения переменных. Начнем с того, что у нас есть система из трех уравнений:

1. x + y + z = 6,
2. x - y + 2z = 5,
3. 2x + y - z = -3.

Давай найдем из первого уравнения переменную z:

z = 6 - x - y.

Теперь подставим это выражение для z во второе и третье уравнения:

2. x - y + 2(6 - x - y) = 5 -> x - y + 12 - 2x - 2y = 5 -> -x - 3y = -7,
3. 2x + y - (6 - x - y) = -3 -> 2x + y - 6 + x + y = -3 -> 3x + 2y = 3.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:

1. -x - 3y = -7,
2. 3x + 2y = 3.

Давай умножим первое уравнение на 3, а второе на 1, чтобы сделать коэффициенты при x равными:

1. -3x - 9y = -21,
2. 3x + 2y = 3.

Сложим эти два уравнения, чтобы исключить x:

-3x - 9y + 3x + 2y = -21 + 3 -> -7y = -18.

Теперь найдем y:

y = -18 / -7 = 18 / 7.

Зная y, подставим его значение в уравнение 3x + 2y = 3:

3x + 2(18 / 7) = 3 -> 3x + 36 / 7 = 3 -> 3x = 3 - 36 / 7 -> 3x = (21 - 36) / 7 -> 3x = -15 / 7,

теперь найдем x:

x = (-15 / 7) / 3 = -5 / 7.

И, наконец, подставим найденные значения x и y в выражение для z:

z = 6 - (-5 / 7) - 18 / 7 -> z = 42 / 7 + 5 / 7 - 18 / 7 -> z = (42 + 5 - 18) / 7 -> z = 29 / 7.

Итак, решением системы уравнений является:

x = -5 / 7, y = 18 / 7, z = 29 / 7.

Все верно, как в ответе на картинке! Надеюсь, этот пошаговый метод поможет тебе решать подобные задачи в будущем. Если что-то непонятно, спрашивай!