Геометрическая прогрессия: В школьной библиотеке имеется 20 книг, ученые выставили гипотезу, что количество книг в библиотеке образует геометрическую прогрессию. Если первая книга в серии имеет 100 страниц, а последняя - 3200 страниц, найдите шаг прогрессии и количество страниц в средней книге.

Для нахождения шага геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой для геометрической прогрессии:

\(a_n = a_1 * q^{(n-1)}\),

где \(a_1\) - первый член прогрессии (количество страниц в первой книге), \(q\) - шаг прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(a_n\) - значение \(n\)-го члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть:

\(a_1 = 100\) (количество страниц в первой книге)

\(a_{20} = 3200\) (количество страниц в последней книге)

Шаг прогрессии можно найти, используя формулу:

\(q = \sqrt[20]{\frac{a_{20}}{a_1}}\).

Подставив известные значения, получим:

\(q = \sqrt[20]{\frac{3200}{100}} = \sqrt[20]{32} = 2\).

Таким образом, шаг прогрессии равен 2.

Чтобы найти количество страниц в средней книге, можно воспользоваться формулой для среднего члена прогрессии в геометрической прогрессии:

\(S = \sqrt{a_1 * a_n}\),

где \(S\) - количество страниц в средней книге.

Подставив известные значения, получим:

\(S = \sqrt{100 * 3200} = \sqrt{320000} = 400\).

Таким образом, количество страниц в средней книге составляет 400.