Реши задачи

Question 1

Задача Задача №839169

А

Аноним

11 апреля 2024 22:27 · публичный вопрос

А

Аноним 11 апреля 2024 22:27

Реши задачи

Answer

Привет! Давай вместе посмотрим на задания на картинке и попробуем их решить.

Для нахождения двадцатого члена арифметической прогрессии используем формулу \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где \(a_1\) – первый член, \(d\) – разность прогрессии, \(n\) – номер члена. В данной задаче \(a_1 = 12\), \(d = -3\), \(n = 20\), подставляем: \(a_{20} = 12 + (20 - 1)(-3) = 12 - 57 = -45\).
Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{(2a_1 + (n - 1)d)n}{2}\). Здесь \(a_1 = 7\), \(d = 11 - 7 = 4\), \(n = 80\). \(S_{80} = \frac{(2*7 + (80 - 1)*4)*80}{2} = \frac{(14 + 316)*80}{2} = \frac{330*80}{2} = 330*40 = 13200\).
По формуле \(S_n\) находим сумму первых 16 членов, зная что \(a_{12} = 100\) и \(a_{16} = 12\). Поскольку \(a_{16} = a_{12} + 4d\), отсюда \(d = \frac{a_{16} - a_{12}}{4} = \frac{12 - 100}{4} = -22\). Чтобы найти \(a_1\), подставим \(d\) в формулу \(a_{12} = a_1 + 11d\), получаем \(a_1 = a_{12} - 11d = 100 - 11*(-22) = 100 + 242 = 342\). Теперь находим сумму: \(S_{16} = \frac{(2*342 + (16 - 1)(-22))*16}{2} = \frac{(684 - 330)*16}{2} = \frac{354*16}{2} = 2832\).
Уже решили в предыдущем пункте: \(S_{20} = -45\), так как \(a_{20}\) – это сумма первых 20 членов.
Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, кратных 9, запишем их как арифметическую прогрессию: 18, 27, 36, ..., 99. Первый член \(a_1 = 18\), разность \(d = 9\). Найдем количество членов \(n\) из последнего члена: \(a_n = 99\), откуда \(99 = 18 + (n - 1) * 9\), \(81 = (n - 1) * 9\), \(n - 1 = 9\), \(n = 10\). Сумма будет \(S_{10} = \frac{(2*18 + (10 - 1)*9)*10}{2} = \frac{(36 + 81)*10}{2} = \frac{117*10}{2} = 585\).
Проверим, верно ли, что -13 является членом прогрессии со вторым членом равным 32 и шестым - 20. Найдем разность \(d\), используя \(a_6\): \(a_6 = a_2 + 4d\), \(20 = 32 + 4d\), \(4d = -12\), \(d = -3\). Теперь, когда у нас есть \(d\), мы можем выразить \(a_1\): \(a_1 = a_2 - d = 32 + 3 = 35\). Проверим, является ли -13 членом этой прогрессии: \(a_n = 35 + (n - 1)(-3)\). Решаем уравнение \(35 - 3n + 3 = -13\), откуда \(3n = 51\), \(n = 17\). Так что -13 действительно является 17-м членом этой прогрессии.

Если что-то не понятно или есть вопросы по решению - спрашивай, обсудим!

Question 2

реши задачи

Answer

Привет! Давай вместе посмотрим на задания на картинке и попробуем их решить. 1. Для нахождения двадцатого члена арифметической прогрессии используем формулу \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), где \(a_1\) – первый член, \(d\) – разность прогрессии, \(n\) – номер члена. В данной задаче \(a_1 = 12\), \(d = -3\), \(n = 20\), подставляем: \(a_{20} = 12 + (20 - 1)(-3) = 12 - 57 = -45\). 2. Сумма первых \(n\) членов арифметической прогрессии \(S_n = \frac{(2a_1 + (n - 1)d)n}{2}\). Здесь \(a_1 = 7\), \(d = 11 - 7 = 4\), \(n = 80\). \(S_{80} = \frac{(2*7 + (80 - 1)*4)*80}{2} = \frac{(14 + 316)*80}{2} = \frac{330*80}{2} = 330*40 = 13200\). 3. По формуле \(S_n\) находим сумму первых 16 членов, зная что \(a_{12} = 100\) и \(a_{16} = 12\). Поскольку \(a_{16} = a_{12} + 4d\), отсюда \(d = \frac{a_{16} - a_{12}}{4} = \frac{12 - 100}{4} = -22\). Чтобы найти \(a_1\), подставим \(d\) в формулу \(a_{12} = a_1 + 11d\), получаем \(a_1 = a_{12} - 11d = 100 - 11*(-22) = 100 + 242 = 342\). Теперь находим сумму: \(S_{16} = \frac{(2*342 + (16 - 1)(-22))*16}{2} = \frac{(684 - 330)*16}{2} = \frac{354*16}{2} = 2832\). 4. Уже решили в предыдущем пункте: \(S_{20} = -45\), так как \(a_{20}\) – это сумма первых 20 членов. 5. Чтобы найти сумму всех двузначных чисел, кратных 9, запишем их как арифметическую прогрессию: 18, 27, 36, ..., 99. Первый член \(a_1 = 18\), разность \(d = 9\). Найдем количество членов \(n\) из последнего члена: \(a_n = 99\), откуда \(99 = 18 + (n - 1) * 9\), \(81 = (n - 1) * 9\), \(n - 1 = 9\), \(n = 10\). Сумма будет \(S_{10} = \frac{(2*18 + (10 - 1)*9)*10}{2} = \frac{(36 + 81)*10}{2} = \frac{117*10}{2} = 585\). 6. Проверим, верно ли, что -13 является членом прогрессии со вторым членом равным 32 и шестым - 20. Найдем разность \(d\), используя \(a_6\): \(a_6 = a_2 + 4d\), \(20 = 32 + 4d\), \(4d = -12\), \(d = -3\). Теперь, когда у нас есть \(d\), мы можем выразить \(a_1\): \(a_1 = a_2 - d = 32 + 3 = 35\). Проверим, является ли -13 членом этой прогрессии: \(a_n = 35 + (n - 1)(-3)\). Решаем уравнение \(35 - 3n + 3 = -13\), откуда \(3n = 51\), \(n = 17\). Так что -13 действительно является 17-м членом этой прогрессии. Если что-то не понятно или есть вопросы по решению - спрашивай, обсудим!