Для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси Ох, на рисунке приведён график зависимости проекции и, скорости от времени. Определите путь. пройденный телом, в интервале времени от 2 до 4 с.

Хорошо, давай разберёмся с этой задачей. На графике отображена зависимость проекции скорости \( v_x \) от времени \( t \). Чтобы найти путь, пройденный телом в интервале времени от 2 до 4 секунд, нам нужно вычислить площадь фигуры под графиком скорости в указанном интервале.

С 2 до 3 секунд скорость тела равномерная и равна 10 м/с. Путь, который тело проходит за каждую секунду, можно найти, умножив скорость на время. То есть, за 1 секунду тело проходит расстояние 10 метров.

С 3 до 4 секунд скорость тела линейно уменьшается от 10 м/с до 0 м/с. Это означает, что участок графика от 3 до 4 секунд - это прямоугольный треугольник с основанием 1 секунда и высотой 10 м/с. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Таким образом, за это время тело проходит расстояние, равное площади треугольника, то есть (1 с * 10 м/с) / 2 = 5 метров.

Суммируем путь за оба участка времени: с 2 до 3 секунд тело прошло 10 метров, и с 3 до 4 секунд - 5 метров. В итоге получим общий путь, пройденный телом с 2 до 4 секунды:

10 м + 5 м = 15 м

Итак, путь, пройденный телом в интервале времени от 2 до 4 с, равен 15 метрам.