11

Привет! Давай посмотрим вместе на задачу номер 11.

Твоя задача – найти область определения функции \( f(x) = \frac{3x^2 - 2x - 8}{x^2 - x - 6} \).

Область определения функции – это все значения 'x', при которых функция имеет смысл. Чтобы функция была определена, знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не возможно.

Нам нужно найти такие 'x', при которых \( x^2 - x - 6 \) не равно нулю.

Для этого решим уравнение \( x^2 - x - 6 = 0 \). Это квадратное уравнение и его корни можно найти через дискриминант или же попытаться разложить на множители.

Если попробовать подобрать множители для разложения, должно получиться так:

\( x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) \)

Это означает, что \( x - 3 = 0 \) или \( x + 2 = 0 \).

Отсюда находим корни:

\( x = 3 \) и \( x = -2 \).

Это значит, что при \( x = 3 \) и \( x = -2 \) функция не определена, так как знаменатель обращается в ноль.

Таким образом, область определения функции будет:

\( x \in (-\infty, -2) \cup (-2, 3) \cup (3, +\infty) \).

Варианты ответов, которые приведены у тебя на картинке, подразумевают ответ в виде исключения из области всех действительных чисел значений, которые не подходят. Следовательно, правильный ответ:

б) \( x \neq -2 \) и в) \( x \neq 3 \).

Удачи с остальными задачами! Если что — спрашивай.