Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии 2, 7, 12, 17,

Для нахождения суммы первых сорока членов арифметической прогрессии сначала найдем разность этой прогрессии. Для этого вычтем второй член из первого, третий из второго и т.д.: 7 - 2 = 5, 12 - 7 = 5, 17 - 12 = 5.

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 5.

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S_n = (n/2)(2a + (n-1)d),

где n - количество членов, a - первый член, d - разность прогрессии.

Подставим значения: n = 40, a = 2, d = 5.

S_40 = (40/2)(22 + (40-1)5) = 20(4 + 395) = 20*(4 + 195) = 20 * 199 = 3980.

Таким образом, сумма первых сорока членов данной арифметической прогрессии равна 3980.