Реши

Хорошо, давай взглянем на эту задачку. На экране список тригонометрических выражений, которые нужно упростить, используя формулы приведения. Для успешного решения нужно помнить основные тригонометрические тождества и свойства углов, кратных π/2.

Давай начнем с первого выражения:

1. sin(π/2 - α) + cos(π/2 - α)

Используем формулы приведения: sin(π/2 - α) превращается в cos(α), а cos(π/2 - α) превращается в sin(α).

Таким образом, у нас получается: cos(α) + sin(α).

Проделаем те же шаги с оставшимися выражениями.

2. tg(π/2 + α) - ctg(π/2 + α)

tg(π/2 + α) = -ctg(α), так как тангенс увеличивает угол на π/2, становясь котангенсом с противоположным знаком. А ctg(π/2 + α) = -tg(α).

Получаем: -ctg(α) - tg(α) или мы можем сказать, что это просто -(ctg(α) + tg(α)).

3. sin(π + α) + tg(π - α)

sin(π + α) = -sin(α), потому что синус угла, увеличенного на π, меняет знак. tg(π - α) это tg(−α), так как тангенс — нечётная функция.

Таким образом, у нас выходит: -sin(α) + tg(−α).

4. cos(270° + α) + ctg(π + α)

cos(270° + α) = -sin(α), потому что косинус угла, увеличенного на 3π/2, равен минус синусу этого угла. ctg(π + α) = ctg(α), так как котангенс — чётная функция.

В итоге получаем: -sin(α) + ctg(α).

5. sin(270° - α) - cos(270° + α)

sin(270° - α) = -cos(α). cos(270° + α) = sin(α).

Итак: -cos(α) - sin(α).

6. tg(270° + α) - ctg(270° - α)

tg(270° + α) = ctg(α). ctg(270° - α) = tg(α).

Итак, у нас получается: ctg(α) - tg(α).

7. tg(α - 360°) + sin(π - 360°)

Учитывая, что tg и sin периодичны с периодом 360°, мы имеем: tg(α - 360°) = tg(α), sin(π - 360°) = sin(-α) = -sin(α).

В итоге: tg(α) - sin(α).

8. cos(α - 360°) - ctg(α - 360°)

По той же логике: cos(α - 360°) = cos(α), ctg(α - 360°) = ctg(α).

Таким образом: cos(α) - ctg(α).

Вот такие получаются упрощения для каждого выражения. Теперь ты можешь сделать подобные преобразования для других подобных задач. Удачи с учебой!