надл
Привет! Давай вместе решим эту задачу по векторам.
- Начнем с нахождения координат вектора \( \mathbf{m} \). По формуле нам нужно умножить координаты вектора \( \mathbf{a} \) на 2, вычесть из этого координаты вектора \( \mathbf{b} \), а затем добавить половину координат вектора \( \mathbf{c} \). Выполним эти действия поочередно:
\( \mathbf{a} = (-1; 3; 6) \), \( \mathbf{b} = (0; -2; 5) \), \( \mathbf{c} = (3; -4; 1) \).
Умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 2:
\( 2\mathbf{a} = 2 \cdot (-1; 3; 6) = (-2; 6; 12) \).
Теперь найдем половину координат вектора \( \mathbf{c} \):
\( \frac{1}{2}\mathbf{c} = \frac{1}{2} \cdot (3; -4; 1) = (1.5; -2; 0.5) \).
Теперь всё сложим:
\( \mathbf{m} = (-2; 6; 12) - (0; -2; 5) + (1.5; -2; 0.5) \).
Выполним вычитание и сложение: \( \mathbf{m} = (-2 - 0 + 1.5; 6 - (-2) - 2; 12 - 5 + 0.5) = (-0.5; 6; 7.5) \).
Итак, координаты вектора \( \mathbf{m} \) равны \( (-0.5; 6; 7.5) \).
- Теперь определим длину вектора \( \mathbf{m} \), а это делается по формуле длины вектора:
Длина \( \mathbf{m} = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \), где \( x, y, z \) – координаты вектора.
Подставим координаты вектора \( \mathbf{m} \):
Длина \( \mathbf{m} = \sqrt{(-0.5)^2 + 6^2 + 7.5^2} = \sqrt{0.25 + 36 + 56.25} = \sqrt{92.5} \).
- Чтобы разложить вектор \( \mathbf{m} \) по осям, нужно представить его как сумму векторов, направленных вдоль осей координат. Для координатной системы XYZ это будет выглядеть так:
\( \mathbf{m} = (-0.5; 6; 7.5) = -0.5\mathbf{i} + 6\mathbf{j} + 7.5\mathbf{k} \),
где \( \mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k} \) – это единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей XYZ.
