5. Точки М и N находятся на одинаковом расстоянии от прямой а; точка К -- середина отрезка M1N1 M Докажите, что AМM1K = ANN K.

По условию, точки M и N находятся на одинаковом расстоянии от прямой а. Точка К является серединой отрезка M1N1.

Для доказательства равенства треугольников AMM1 и ANK, обратим внимание на следующее:

1. Линии AM и AN являются одинаковой длины, так как точки M и N расположены на одинаковом расстоянии от прямой а.
2. Точка К является серединой отрезка M1N1, следовательно, отрезок MK равен отрезку KN.

Таким образом, у нас есть две стороны и общий угол при вершине - угол М, соответственно, треугольники AMM1 и ANK конгруэнтны по стороне-уголу-стороне (СУС).

Следовательно, углы AMM1K и ANK равны между собой. Доказательство завершено.