5. Точки М и N находятся на одинаковом расстоянии от прямой а; точка К -- середина отрезка M1N1. Докажите, что ∆МM1K = ∆NN1K.

Дано, что точки М и N находятся на одинаковом расстоянии от прямой а, а точка К является серединой отрезка M1N1.

Чтобы доказать, что треугольники ∆ММ1К и ∆NN1K равны, давайте рассмотрим свойство середины отрезка: отрезок, соединяющий середину отрезка с любой точкой на прямой, делит его на два равных отрезка.

Итак, у нас есть отрезок M1N1, где точка K – середина. Из этого следует, что отрезки MM1 и KN1, а также NN1 и KM равны друг другу.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ∆ММ1К и ∆NN1K. У нас есть:

1. Сторона MM1 равна стороне NN1 (по нашему первому утверждению).
2. Стороны МК и NК равны друг другу (так как они являются общими сторонами для обоих треугольников).
3. Сторона KM равна KN1 (опять же, по нашему первому утверждению).

Таким образом, по свойству равных сторон у треугольников, мы можем заключить, что ∆ММ1К ≡ ∆NN1K.

Таким образом, требуемое равенство треугольников доказано.