Жду

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по векторам.

1. Для нахождения модуля вектора \( \vec{c} \), используем формулу модуля вектора: \( |\vec{c}| = \sqrt{c_x^2 + c_y^2 + c_z^2} \), где \( c_x, c_y, c_z \) – это компоненты вектора по оси x, y и z соответственно. В данном случае, \( \vec{c} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + 4\vec{k} \), так что \( c_x = 2 \), \( c_y = -3 \), \( c_z = 4 \). Подставляем:

\[ |\vec{c}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \]

2. Теперь найдём вектор \( \vec{a} \). По условию \( \vec{a} \) имеет компоненты (-1, 2, -3), так что модуль вектора \( \vec{a} \) находим так же, через корень из суммы квадратов его компонент:

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14} \]

3. Чтобы найти косинус угла между векторами \( \vec{a} \) и \( \vec{c} \), используем формулу через скалярное произведение векторов и их модули: \( \cos(\vec{a}, \vec{c}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{c}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{c}|} \). Скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{c} = a_x \cdot c_x + a_y \cdot c_y + a_z \cdot c_z \). Подставляем наши значения:

\[ \vec{a} \cdot \vec{c} = (-1) \cdot 2 + 2 \cdot (-3) + (-3) \cdot 4 = -2 - 6 - 12 = -20 \]

Теперь найдём косинус угла между векторами:

\[ \cos(\vec{a}, \vec{c}) = \frac{-20}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{29}} \]

Ну вот, мы справились с задачей! Если что-то ещё не понятно, пиши, помогу разобраться.