.

Привет!

На картинке изображен интерфейс учебного приложения, где дано задание по алгебре: нужно выполнить деление многочленов.

Задано выражение: \( \frac{54x^2 - 6}{3x + 11} \).

Давай попробуем разделить его пошагово:

1. В первую очередь, мы видим, что числитель этой дроби - это многочлен \(54x^2 - 6\), а знаменатель - многочлен \(3x + 11\). Посмотрим, можно ли упростить числитель, вынеся общий множитель за скобки. В числителе у каждого члена есть общий множитель 6, так что вынесем его:

\( \frac{6(9x^2 - 1)}{3x + 11} \).

2. Теперь посмотрим на многочлен в скобках: \(9x^2 - 1\). Это разность квадратов, которая разлагается на множители как \( (3x - 1)(3x + 1) \). Тогда получаем:

\( \frac{6(3x - 1)(3x + 1)}{3x + 11} \).

3. Теперь видно, что числитель и знаменатель не содержат общих множителей, поэтому деление дальше упростить нельзя. Итак, окончательный ответ:

\( \frac{6(3x - 1)(3x + 1)}{3x + 11} \).

Это и есть упрощенное выражение заданной дроби. Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно – спрашивай, обсудим.