задача 8

Хорошо, давай разберемся вместе. Нас просили решить задачу 8, поэтому сосредоточимся на ней.

Сначала разберем условие: нам нужно найти значение выражения \( \frac{6^2-(c-d)^2}{c^2-d^2} + \frac{(c+d)^2}{c^2+d^2} \) при \( c = -\sqrt{5} \) и \( d = -\sqrt{3} \).

Для решения задачи воспользуемся формулами сокращенного умножения и свойствами дробей.

1. Подставим значения \( c \) и \( d \) в выражение.
2. Раскроем скобки и упростим выражение.
3. В числителе первой дроби применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
4. В знаменателе первой дроби также применим эту формулу, так как \( c^2 - d^2 \) также является разностью квадратов.
5. В числителе второй дроби у нас получится сумма квадратов, которую упростить нельзя.
6. Сократим дроби, если это возможно.
7. Сложим результаты.

Итак, приступим к решению:

\( \frac{6^2-((-√5)-(-√3))^2}{(-√5)^2 - (-√3)^2} + \frac{((-√5)+(-√3))^2}{(-√5)^2 + (-√3)^2} = \frac{36-(√5-√3)^2}{5-3} + \frac{(√5+√3)^2}{5+3} \)

Теперь упростим:

\( \frac{36-(√5-√3)^2}{2} + \frac{(√5+√3)^2}{8} = \frac{36-(5-2√15+3)}{2} + \frac{5+2√15+3}{8} \)

\( = \frac{36-8+2√15}{2} + \frac{8+2√15}{8} \)

\( = \frac{28+2√15}{2} + \frac{8+2√15}{8} \)

\( = 14+√15 + 1+\frac{√15}{4} \)

\( = 15+\frac{5√15}{4} \)

Таким образом, ответ: \( 15+\frac{5√15}{4} \).

Если что-то непонятно по ходу решения, спрашивай, помогу разобраться.