Найдите tgα, если sin a = 2https://api.iblschool.ru/files/images/20231201/tdnsom5a/x4d0f6i

Привет! Давай вместе решим эту задачу по тригонометрии. Нам нужно найти значение тангенса угла α при условии, что синус этого угла равен 2/√5 и α принадлежит интервалу (0; π/2).

Воспользуемся определением тангенса через синус и косинус: tgα = sinα/cosα.

Мы уже знаем, что sinα = 2/√5. Теперь надо выразить cosα, зная sinα. Для этого вспомним основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.

Тогда cos²α = 1 - sin²α = 1 - (2/√5)² = 1 - 4/5 = 5/5 - 4/5 = 1/5.

Так как угол α лежит в первой четверти (где все тригонометрические функции положительны), то cosα = √(1/5) = 1/√5.

Теперь можем найти тангенс: tgα = sinα/cosα = (2/√5) / (1/√5) = 2.

Ответ: значение тангенса угла α равно 2.