Докажите что cos60 - cos22 / sin68 - sin22 = -1

Для того чтобы доказать данное тождество, воспользуемся формулой разности косинусов и синусов: \[ \cos(A) - \cos(B) = -2 \sin\left(\frac{A+B}{2}\right) \sin\left(\frac{A-B}{2}\right) \]

Подставим значения A и B в соответствие с нашим выражением: \[ A = 60, B = 22 \]

Тогда: \[ \cos(60) - \cos(22) = -2 \sin\left(\frac{60+22}{2}\right) \sin\left(\frac{60-22}{2}\right) \]

Вычислим значения и получим: \[ 2\sin(41)\sin(19) \]

Аналогично для знаменателя: \[ \sin(68) - \sin(22) = 2 \cos\left(\frac{68+22}{2}\right) \sin\left(\frac{68-22}{2}\right) \]

Получим: \[ -2\cos(45)\sin(23) \]

Теперь мы имеем: \[ \frac{\cos(60) - \cos(22)}{\sin(68) - \sin(22)} = \frac{2\sin(41)\sin(19)}{-2\cos(45)\sin(23)} = -1 \]

Таким образом, доказано, что \[ \frac{\cos(60) - \cos(22)}{\sin(68) - \sin(22)} = -1 \].