Н

Привет! Давай посмотрим на задание вместе.

Вопрос №10: Нужно вычислить тригонометрические выражения. Пункт а) - это \( \cos(15^\circ) \), пункт б) - это \( 1 - 2\sin^2(75^\circ) \), а пункт в) - это \( \frac{8\sin^2 \left(\frac{3\pi}{8}\right) \cdot \cos^2 \left(\frac{3\pi}{8}\right)}{8} \).

Мы можем использовать формулы приведения и основные тригонометрические тождества, чтобы упростить выражения, но давай сделаем это пошагово. Начнем с первого:

а) \( \cos(15^\circ) \) можем вычислить, используя формулу половинного угла, так как 15 градусов - это половина от 30 градусов.

б) \( 1 - 2\sin^2(75^\circ) \) можно упростить, заметив, что это формула косинуса двойного угла. \( \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha) \), значит, можно использовать это для угла 75 градусов, выразив ответ через косинус 150 градусов или через синус 15 градусов (ведь \( \sin(15^\circ) = \sin(180^\circ - 165^\circ) = \sin(165^\circ) = \cos(90^\circ - 75^\circ) = \cos(15^\circ) \)).

в) \( \frac{8\sin^2 \left(\frac{3\pi}{8}\right) \cdot \cos^2 \left(\frac{3\pi}{8}\right)}{8} \) упрощается, если вспомнить, что \( \sin^2(x) \cdot \cos^2(x) \) можно представить как \( \frac{1}{4}\sin^2(2x) \) по формуле двойного угла для синуса.

Давай попробуем посчитать каждое выражение отдельно. Если у тебя есть калькулятор или таблицы тригонометрических значений, это поможет получить точные значения.

После того как вычислишь значения, запиши их в ответы. Удачи с задачей! Если что-то непонятно или нужна дальнейшая помощь - скажи, и я подскажу!