В треугольнике ABC угол C равен 90 ∘ , AB = 8 , sin ( B ) = √ 17 9 . Найдите BC .

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (в данном случае стороны AC) равна квадратному корню из суммы квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Здесь AB = 8, и так как угол B является прямым, sin(B) = BC / AC. Из условия sin(B) = √17/9 мы можем определить соотношение между BC и AC. Теперь, подставляя известные значения, мы получим: \[ 8^2 + BC^2 = AC^2 \] \[ √17/9 = BC / AC \] Можно решить эти уравнения с использованием алгебраических методов, чтобы найти значение BC.