Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20. Площадь ее поверхности равна 1380. Найдите высоту призмы.

Для нахождения высоты прямой треугольной призмы с основанием в виде прямоугольного треугольника с катетами 15 и 20, мы можем воспользоваться формулой для расчета площади поверхности призмы.

Площадь поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} \), где \( S_{осн} \) - площадь основания, а \( S_{бок} \) - площадь боковой поверхности.

Для прямоугольного треугольника площадь \( S_{осн} \) вычисляется по формуле \( S_{осн} = \frac{a \cdot b}{2} \), где a и b - длины катетов. В данном случае, \( S_{осн} = \frac{15 \cdot 20}{2} = 150 \) квадратных единиц.

Так как у треугольной призмы две одинаковые боковые поверхности, \( S_{бок} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = a \cdot h \), где а - гипотенуза прямоугольного треугольника, h - высота призмы.

Подставляем известные значения в формулу площади поверхности: \( 1380 = 2 \cdot 150 + 15h \). Решая уравнение, находим: \( 1380 = 300 + 15h \), откуда \( 15h = 1080 \), и, следовательно, \( h = \frac{1080}{15} = 72 \).

Высота данной прямой треугольной призмы равна 72 единицам.