В равнобедренной трапеции АВСД боковые стороны и меньшее основание равны 4. Большее основание АД=8. Н точка пересечения продолжения боковых сторон. SH перпендикулярно плоскости трапеции. Докажите, что ВД перпендикулярно SАВ. Найдите площадь SАВ если SH=8.

В данной задаче, чтобы доказать, что отрезок ВД перпендикулярен к основанию SA, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

Посмотрим на треугольник BCS. Так как это равнобедренная трапеция, то у него BC = CS, значит, угол BCS равен углу CBS.

Теперь рассмотрим треугольник BAS. У него SA = SH, так как SA является продолжением боковой стороны трапеции, а угол SHB = BCS (по свойству параллельных прямых), а угол BCS = CBS. Значит, угол SHB = CBS.

Из этого следует, что угол BAS = 90°, так как углы SHB и CBS являются углами треугольника BAS.

Теперь, касательно площади SAB. Треугольник SAB является прямоугольным, поэтому его площадь равна половине произведения сторон, через которые проходит прямоугольный угол. В данном случае это SA и SB, где SA = SH = 8 (по условию) и SB = AB = 4 (по свойству равнобедренной трапеции). Таким образом, S(SAB) = 0.5 * 8 * 4 = 16.

Таким образом, мы доказали, что отрезок ВД перпендикулярен к основанию SA и площадь треугольника SAB равна 16.