решите уравнение. если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший корень

Привет! Давай решим уравнение вместе.

У нас есть уравнение \(\frac{6}{13}x^2 = \frac{19}{2}\).

Чтобы решить это уравнение, сначала нужно избавиться от дробей. Умножим обе стороны уравнения на обратное число к \(\frac{6}{13}\), то есть на \(\frac{13}{6}\), чтобы получить \(x^2\) слева:

\(\frac{13}{6} \cdot \frac{6}{13}x^2 = \frac{19}{2} \cdot \frac{13}{6}\).

Упрощаем выражения:

\(x^2 = \frac{13 \cdot 19}{6 \cdot 2}\).

Теперь умножаем числители и знаменатели:

\(x^2 = \frac{247}{12}\).

Теперь нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(x = \pm\sqrt{\frac{247}{12}}\).

Получаем два корня. Так как нам нужно записать меньший корень, мы выберем отрицательный корень. Давай упростим корень:

\(x = -\sqrt{\frac{247}{12}} = -\sqrt{\frac{247 \cdot 3}{12 \cdot 3}} = -\sqrt{\frac{741}{36}} = -\sqrt{\frac{741}{6^2}} = -\frac{\sqrt{741}}{6}\).

Итак, меньший корень уравнения: \(x = -\frac{\sqrt{741}}{6}\).