Реши все задачи

Давай вместе разберемся с этими задачами по алгебре:

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

   • a) \( (a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a); \)
   • b) \( (y - 9)^2 - 3y(y + 1); \)
   • c) \( 3(x - a)^2 - 3x. \)

2. Разложите на множители:

   • a) \( 25x^2 - x; \)
   • b) \( 6x^2 - 20xy + 50y^2. \)

3. Упростите выражение \( (c^2 - b^2) - (c^2 - 1)(c + 1) + 2bc \) и найдите его значение при \( b = -3. \)

4. Представьте в виде произведения:

   • а) \( (x - 3)^2 - 25x^2; \)
   • б) \( a^2 - b^2 - 4b + 4a; \)
   • в) \( 8 - y^8. \)

5. Докажите тождество \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab. \)

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

   • а) \( 4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3); \)
   • б) \( (р + 3)(р - 11) + (p + 6)^2; \)
   • в) \( 7(a + b)^2 - 14ab. \)

2. Разложите на множители:

   • а) \( y^2 - 49y; \)
   • б) \( 3a^2 - 6ab - 3b^2. \)

3. Упростите выражение \( (a - 1)^2(a + 1) + (a + 1)(a - 1) \) и найдите его значение при \( a = -3. \)

4. Представьте в виде произведения:

   • а) \( (у - 6)^2 - 9у^2; \)
   • б) \( c^2 - d^2 = с + d; \)
   • в) \( x^2 + 27. \)

5. Докажите тождество \( (x - y)^2 + (x + y)^2 = 2(x^2 + y^2). \)

Теперь давай пошагово решать по одной задаче из каждого пункта:

Вариант 1, задача 1а:

\( (a - 2)(a + 2) - 2a(5 - a) = a^2 - 4 - 10a + 2a^2 = 3a^2 - 10a - 4. \)

Вариант 2, задача 1а:

\( 4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3) = 8x^2 - 4x - (x^2 - 9) = 8x^2 - 4x - x^2 + 9 = 7x^2 - 4x + 9. \)

Дальше можешь продолжить сам, применяя те же принципы. Если что-то будет непонятно, спрашивай — помогу!