Зная математическое ожидание m = 8 и среднее квадратичное отклонение с = 4 нормально распределенной случайной величины Х, найти вероятность того, что а) X примет значение из интервала (8; 12), б) выполнится неравенство |Х-m| < 8.

Для решения данной задачи находим вероятность для каждого из заданных условий:

а) Вероятность того, что X примет значение из интервала (8; 12), можно найти, используя правило трех сигм. Этот интервал находится на расстоянии одного среднего квадратичного отклонения от математического ожидания в обе стороны. Таким образом, для нормального распределения с вероятностью 68% значение X будет находиться в интервале (m - с; m + с). Для нашего случая это (8 - 4; 8 + 4) = (4; 12). Следовательно, вероятность того, что X будет в диапазоне (8; 12) составляет 68%.

б) Теперь рассмотрим неравенство |X - m| < 8. Это означает, что значение X находится в пределах 8 единиц от математического ожидания m. Так как среднее квадратичное отклонение равно 4, а у нас интервал 8, то это включает два стандартных отклонения от m в обе стороны. Для нормального распределения вероятность того, что значение попадет в данный интервал составляет около 95%.

Таким образом, вероятность выполнения неравенства |X - m| < 8 равна примерно 95%.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить данную задачу успешно!