Дано точки А(-2; 3; 1), В(1; -2; 4), С(4; 1;-2), D(5; -4; -1). 1. (1 б.) Знайдіть координати векторів 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ i 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ . 2. (1 б.) Знайдіть скалярний добуток векторів…

Координаты вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ можно найти, вычитая координаты начальной точки A из координат конечной точки B. Для этого необходимо вычесть соответствующие координаты по основаниям (x, y, z). Таким образом, вектор 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ имеет следующие координаты: 𝐵𝑥-𝐴𝑥=1-(-2)=3, 𝐵𝑦-𝐴𝑦=(-2)-3=-5, 𝐵𝑧-𝐴𝑧=4-1=3. Следовательно, координаты вектора 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗: (3, -5, 3).

Для нахождения скалярного произведения векторов 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ необходимо умножить соответствующие координаты векторов и сложить результаты. Скалярное произведение 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ равно: 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ * 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ = (-3 * 1) + (-5 * (-4)) + (3 * (-3)) = -3 + 20 - 9 = 8

Для нахождения вектора 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ - 3𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ необходимо умножить вектор AB на 2 и вектор CD на 3, и затем сложить полученные векторы. Выражение примет вид: (2 * 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗) - (3 * 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗) = (2 * (3, -5, 3)) - (3 * (5, -4, -1)) = (6, -10, 6) - (15, -12, -3) = (-9, 2, 9)

Для вычисления косинуса угла между векторами 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ и 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗ необходимо использовать формулу косинуса угла между векторами, которая выглядит как: cos(θ) = (𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃃ * 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗⃗) / (|𝐴𝐵⃗⃗⃗| * |𝐶𝐷⃗⃗⃗|). Рассчитаем числитель: (-3 * 5) + (-5 * -4) + (3 * -1) = -15 + 20 - 3 = 2. Затем найдем знаменатель, используя формулу: |𝐴𝐵⃗⃗⃗| = √(3^2 + (-5)^2 + 3^2) = √(9 + 25 + 9) = √43 и |𝐶𝐷⃗⃗⃗| = √(5^2 + (-4)^2 + (-1)^2) = √(25 + 16 + 1) = √42. Подставим значения в формулу: cos(θ) = 2 / (√43 * √42) ≈ 0.208.