Доведіть, що чотирикутник з вершинами в точках А(-1;-2), В(-8,4),

Спочатку знайдемо довжини сторін чотирикутника. Для цього використовуємо формулу відстані між двома точками на площині:

АВ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для сторін АВ, ВС, СD і DA отримуємо:

AB = √((-8 - (-1))^2 + (4 - (-2))^2) = √(49 + 36) = √85 BC = √((0 - (-8))^2 + (-7 - 4)^2) = √(64 + 121) = √185 CD = √((8 - 0)^2 + (5 - (-7))^2) = √(64 + 144) = √208 DA = √((1 - 8)^2 + (-2 - 5)^2) = √(49 + 49) = √98

Тепер перевіримо, чи виконується умова, що сума довжин будь-яких трьох сторін чотирикутника більша за довжину четвертої сторони:

AB + BC + CD > DA AB + BC + DA > CD AB + CD + DA > BC BC + CD + DA > AB

Підставимо отримані значення довжин сторін:

√85 + √185 + √208 > √98 √85 + √185 + √98 > √208 √85 + √208 + √98 > √185 √185 + √208 + √98 > √85

Виконаємо обчислення:

√85 < 9.22 √185 < 13.60 √208 < 14.42 √98 < 9.90

Значення сум трьох сторін більші за значення четвертої сторони:

9.22 + 13.60 + 14.42 > 9.90 9.22 + 13.60 + 9.90 > 14.42 9.22 + 14.42 + 9.90 > 13.60 13.60 + 14.42 + 9.90 > 9.22

Таким чином, усі умови задовольняються. Отже, вказаний чотирикутник є дійсним.