Ответ

Хорошо, давай разбираться с этими неравенствами поочередно, используя метод интервалов. Сначала рассмотрим первое неравенство:

а) \((x + 8)(x - 5) > 0\)

Корни нашего неравенства - это \(x_1 = -8\) и \(x_2 = 5\). Нам нужно определить, при каких x произведение будет больше нуля. На числовой оси отметим наши корни и определим знаки на интервалах.

Так как старшая степень x в положительная, то справа на бесконечности у нас будет плюс. Далее знаки чередуются:

• Интервал \((-\infty, -8)\) будет иметь знак "минус" (так как четное количество смен знака),
• Интервал \((-8, 5)\) будет иметь знак "плюс",
• Интервал \((5, +\infty)\) снова будет иметь знак "плюс".

Таким образом, решением неравенства будут интервалы, где произведение больше нуля, то есть \((-8, 5)\) и \((5, +\infty)\), не включая сами точки, так как в неравенстве строгое неравенство "больше".

Продолжим с остальными неравенствами:

б) \((x - 14)(x + 10) < 0\)

Тут корни \(x_1 = 14\) и \(x_2 = -10\). Старшая степень x также положительна, поэтому:

• Интервал \((-\infty, -10)\) будет иметь знак "минус",
• Интервал \((-10, 14)\) будет иметь знак "плюс",
• Интервал \((14, +\infty)\) снова будет иметь знак "минус".

Решением будет интервал, где произведение меньше нуля, то есть \((-10, 14)\), но не включаем корни, так как строгое неравенство.

в) и г) решаются аналогично, только корни соответственно будут: \(x_1 = 3,5\) и \(x_2 = -8,5\) для в) и \(x_1 = -1/3\) и \(x_2 = -1/8\) для г). Не забывай про изменение знаков на каждом интервале и соответствующему выбору интервала в зависимости от знака неравенства (больше или меньше нуля). У тебя получится, держу за тебя кулачки!