.
Привет! Давай посмотрим, какое у нас здесь уравнение и попробуем его решить.
Прежде всего, развернём скобки, расположенные в левой части уравнения:
(x - 5)(x - 1) - 21 = xx - 5x - 1x + 51 - 21
Теперь упростим выражение, сложив подобные слагаемые:
x^2 - 5x - x + 5 - 21 = x^2 - 6x - 16 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение в виде x^2 - 6x - 16 = 0. Для его решения мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, но так как мы не можем использовать формулы в этом ответе, то давай попробуем разложить уравнение на множители методом группировки или подбора:
Нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают -16 и в сумме -6. Это числа -8 и 2.
Тогда мы можем представить средний член уравнения (-6x) в виде суммы (-8x + 2x) и разложить на множители:
x^2 - 8x + 2x - 16 = 0
Выносим общий множитель x в первых двух слагаемых и 2 в последних двух:
x(x - 8) + 2(x - 8) = 0
Теперь выносим общий множитель (x - 8):
(x - 8)(x + 2) = 0
Теперь у нас есть произведение двух скобок, равное нулю, что значит, что хотя бы одна из скобок должна быть равна нулю.
Приравниваем каждую скобку к нулю и решаем получившиеся уравнения:
x - 8 = 0 x = 8
x + 2 = 0 x = -2
Ответ: 8 и -2 (записываем корни в порядке возрастания: -2, 8).
Надеюсь, это объяснение поможет тебе понять, как решать похожие уравнения в будущем!
