8. У рівнобедрений трикутник з основою 12 вписано коло, до якого проведено три дотичних так, що вони відтинають від даного трикутника три малих трикутники. Сума периметрів малих трикутників дорівнює 48. Знайдіть бічну сторону даного трикутника. Розв'язання Нехай Delta*ABC - шуканий трикутник, AB=BC.P AMAD +P Delta*KBE +P Delta NEC =2KB+KE 2FC + 2NC + NF + MD = 48 Оскільки відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні, то P Delta MLLD +P Delta*KBE +P Delta NFC =2AB+AC=48 2AB = 48 - 12 =36.AB=18 Відповідь: 18.

В данной задаче у нас есть равнобедренный треугольник с основанием 12, в который вписан круг, и из него проведены три касательные, которые делят данный треугольник на три маленьких треугольника. Сумма периметров этих маленьких треугольников равна 48. Нам нужно найти боковую сторону данного треугольника.

Обозначим Delta ABC как искомый треугольник, где AB=BC. Пусть P - точка касания кривой с треугольником, AM=AD, KB=KE, NC=NF. Таким образом, P Delta MLLD + P Delta KBE + P Delta NFC = 2KB + KE + 2FC + 2NC + NF + MD = 48. Так как отрезки, проведенные из одной точки касания, равны, то 2AB + AC =48. Отсюда получаем, что 2AB = 48 - 12 = 36, откуда AB=18.

Итак, боковая сторона треугольника равна 18.

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение задачи. В случае дальнейших вопросов не стесняйтесь обращаться!