4.146

Давай решим вместе задачу 4.146. Здесь нужно найти массу краски, необходимой для покраски детали, изображенной на рисунке. Как указано в задаче, расход краски составляет 3 г на 1 см² поверхности.

Глядя на рисунок, мы видим фигуру, которая представляет собой наклонную призму с прямоугольным основанием. Размеры основания равны 4 см и 6 см, а боковое ребро, которое наклонено, — 8 см.

Сначала давай найдем площадь основания призмы. Для прямоугольника это просто произведение его сторон: S_осн = a * b = 4 см * 6 см = 24 см².

Теперь нужно учесть две боковые поверхности, которые перпендикулярны основанию. Так как призма у нас прямоугольная, эти боковые поверхности будут прямоугольниками со сторонами, равными высоте и одной из сторон основания. У нас две таких поверхности:

S_бок1 = h * a = 8 см * 4 см = 32 см² S_бок2 = h * b = 8 см * 6 см = 48 см²

В сумме площадь двух боковых поверхностей составит: 32 см² + 48 см² = 80 см².

Теперь учтем две боковые поверхности, которые наклонены. Их площадь будет равна произведению длины наклонной грани на длину ребра основания, к которому этот уклон перпендикулярен. В каждом из этих случаев это будет:

S_бок3 = h_уклон * a = 8 см * 4 см = 32 см² S_бок4 = h_уклон * b = 8 см * 6 см = 48 см²

Но поскольку это и есть предыдущие вычисленные боковые поверхности, мы их не добавляем.

Теперь сложим площадь основания и все боковые поверхности, чтобы получить общую площадь поверхности детали:

S_общ = S_осн + S_бок1 + S_бок2 = 24 см² + 32 см² + 48 см² = 104 см².

Теперь мы можем вычислить массу краски, умножив общую площадь на расход краски:

Масса = S_общ * расход = 104 см² * 3 г/см² = 312 г.

Таким образом, для покраски данной детали потребуется 312 г краски.