Сделайте 2 номер

Чтобы решить второй номер из твоего задания, нам нужно найти сумму первых \(n\) членов арифметической прогрессии. По условию задачи нам известны второй и седьмой члены прогрессии: \(a_2 = 8\) и \(a_7 = 72\). Нам нужно найти сумму первых \(n = 5\) членов этой прогрессии.

Итак, шаг за шагом:

1. Найдём разность арифметической прогрессии \(d\). Используем формулу для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + (n - 1)d\).

   \(a_7 = a_1 + (7 - 1)d\) \(72 = a_1 + 6d\)

   \(a_2 = a_1 + (2 - 1)d\) \(8 = a_1 + d\)

   Теперь у нас есть система двух уравнений: { a_1 + 6d = 72 a_1 + d = 8

2. Найдём значение \(a_1\) (первый член прогрессии), вычтем из первого уравнения второе:

   \(a_1 + 6d - (a_1 + d) = 72 - 8\) \(a_1 + 6d - a_1 - d = 64\) \(5d = 64\) \(d = 64 / 5\) \(d = 12.8\)

3. Теперь, зная \(d\), найдём \(a_1\):

   \(a_1 + 12.8 = 8\) \(a_1 = 8 - 12.8\) \(a_1 = -4.8\)

4. Итак, теперь мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии. Используем формулу для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии: \(S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\):

   \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (2 \cdot (-4.8) + (5 - 1) \cdot 12.8)\) \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (-9.6 + 4 \cdot 12.8)\) \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot (-9.6 + 51.2)\) \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot 41.6\) \(S_5 = \frac{5}{2} \cdot 41.6\) \(S_5 = 2.5 \cdot 41.6\) \(S_5 = 104\)

Ответ: Сумма первых пяти членов данной арифметической прогрессии равна 104.