Заменить буквы на цифры

Привет! Похоже, перед нами стоит задача по криптарифметике, где буквы нужно заменить на цифры, чтобы получилось верное арифметическое равенство. Начнем с анализа данной задачи:

1. Самое большее число, которое мы можем получить, умножив двузначное на однозначное, это 9*99 = 891. Это значит, что Ч (МУ) должно быть равно 1, поскольку если бы оно было больше, результат умножения был бы уже четырехзначным числом.
2. Следующий шаг - определить значение У, учитывая, что УХ * А = УХА. Единственный способ, чтобы это работало - если А = 1. Это дает нам У=0.
3. Теперь мы знаем, что А = 1 и Ч = 1, а также У = 0. Теперь можно найти Х и Р. Поскольку ХА (т.е. Х1) * Х = ХХ, то Х может быть равно только 1, так как любое другое число, умноженное само на себя, не даст в результате число с одинаковыми цифрами. Но 1 мы уже использовали для Ч и А, следовательно, посмотрим на результат сложения:

МУХР
ХА

УХА

Мы уже выяснили, что У = 0 и А=1, следовательно:

1?10
1

010

Из этого следует, что на месте Х могут стоять только цифры, которые в сумме с 1 дадут цифру, оканчивающуюся на ноль. Это возможно, если Х = 9, т.е. 9 + 1 = 10. Теперь мы знаем, что Х = 9. Итак:

М901
1

0901

Теперь легко найти Р. У нас остались следующие цифры: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Рассмотрим место где Р складывается с 9 с учетом перехода разряда 1 от ХА. Р + 9 + 1 = Х (т.е., 9). Поскольку 9 + 1 (от ХА) уже дает нам 10, Р должно быть равно 8, чтобы при сложении с 10 получить 18, и в итоге на месте Х остается 9.

Таким образом, мы получаем следующее решение для МУХР:

М = 1 У = 0 Х = 9 А = 1 Р = 8

Ответ: 1908 * 1 = 1908.