Мотоциклист ехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем выехал на грунтовую дорогу. По грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу, и ехал на 12 км/ч медленнее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно один час? Запишите решение и ответ.

Мотоциклист проехал по городу со скоростью 42 км/ч, а затем выехал на грунтовую дорогу. По грунтовой дороге он проехал на 18 км меньше, чем по городу, и двигался со скоростью на 12 км/ч медленнее, то есть со скоростью 42 - 12 = 30 км/ч.

Обозначим расстояние, которое мотоциклист проехал по городу, как "х". Тогда по грунтовой дороге он проехал "х - 18" км.

Время, которое заняло движение по городу: t1 = x / 42. Время, которое заняло движение по грунтовой дороге: t2 = (x - 18) / 30.

Известно, что вся поездка заняла ровно один час, то есть t1 + t2 = 1.

Теперь подставим выражения для t1 и t2 и решим уравнение:

x / 42 + (x - 18) / 30 = 1.

Умножаем обе части уравнения на 1260 (наименьшее общее кратное 42 и 30): 30x + 42(x - 18) = 1260, 30x + 42x - 756 = 1260, 72x = 2016, x = 28.

Таким образом, длина пути по городу составила 28 км. Длина пути по грунтовой дороге: 28 - 18 = 10 км.

Чтобы найти время движения по грунтовой дороге, подставим значение x в выражение для t2: t2 = (28 - 18) / 30 = 10 / 30 = 1/3 часа.

Для перевода времени в минуты умножим на 60: 1/3 * 60 = 20 минут.

Итак, мотоциклист ехал по грунтовой дороге 20 минут.