Реши

Привет! Давай разберемся с задачей, которую ты сфотографировал.

Задача номер 4:

Решить неравенство: \[ 2 \leq \frac{2x + 2}{3} - x < 6 \]

Давай решим это шаг за шагом:

1. Сначала приведем неравенство к более простой форме, распределим x по всему неравенству и упростим его: \[ 2 \leq \frac{2x}{3} + \frac{2}{3} - x < 6 \] \[ 2 \leq \frac{2x - 3x}{3} + \frac{2}{3} < 6 \]

2. Найдем общий знаменатель для \( x \), который в данном случае равен 3. Преобразуем неравенство: \[ 2 \leq -\frac{x}{3} + \frac{2}{3} < 6 \]

3. Теперь умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 6 \leq -x + 2 < 18 \]

4. Выразим \( x \) через известные значения, поскольку нам нужно решение относительно \( x \). Для этого добавим \( x \) к каждой части неравенства и вычтем 2: \[ 4 \leq -x < 16 \]

5. Умножим все части неравенства на -1. Помним, что при умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства изменяется на противоположный: \[ -4 \geq x > -16 \]

6. Изменим порядок неравенства на привычный: \[ -16 < x \leq -4 \]

Вот и все! Получается, что \( x \) принадлежит интервалу (-16, -4]. Если останутся вопросы или нужно будет решить еще какое-то неравенство, дай знать!