Найдите производные функций При дифференцировании функций в основу решения используйте основные правила дифференцирования функций и таблицу производных

Привет! Давай найдем производную функции, которая у тебя на картинке. Функция задана как произведение двух многочленов: \( y = (x^2 + 4x)(3x^2 + 2) \).

Используем правило дифференцирования произведения: если у нас есть функции \( u(x) \) и \( v(x) \), то их производная будет \( u'v + uv' \), то есть нужно дифференцировать первую функцию, умножить на вторую без изменений, потом дифференцировать вторую и умножить на первую без изменений, а результаты сложить.

В нашем случае \( u(x) = x^2 + 4x \) и \( v(x) = 3x^2 + 2 \), тогда их производные \( u'(x) = 2x + 4 \) и \( v'(x) = 6x \).

Теперь подставим их в формулу:

\( y' = (x^2 + 4x)'(3x^2 + 2) + (x^2 + 4x)(3x^2 + 2)' \)

\( y' = (2x + 4)(3x^2 + 2) + (x^2 + 4x)(6x) \)

Раскроем скобки:

\( y' = 6x^3 + 4x + 12x^2 + 8 + 6x^3 + 24x^2 \)

Теперь просто приведем подобные слагаемые:

\( y' = 12x^3 + 36x^2 + 4x + 8 \)

Вот и всё, мы нашли производную! Если есть еще вопросы или тебе нужно решить что-то еще – пиши!