.

Привет! Давай разберемся с задачкой по геометрии, что у тебя на картинке. Нужно ответить на вопрос, можно ли фигуры, изображенные на рисунках, нарисовать одним росчерком (то есть, не отрывая ручки от бумаги и не проводя линии дважды).

Для решения этой задачи воспользуемся теорией графов. Нарисуем каждую из вершин, где линии пересекаются или оканчиваются, и посмотрим, сколько линий выходит из каждой вершины. Если количество линий, выходящих из всех вершин, кроме двух, четно, и при этом есть две вершины с нечетным количеством линий (из них и начнем, или это будет конечная точка), то нарисовать такую фигуру одним росчерком можно.

Первая фигура (слева) - это рисунок сетки. Оценив вершины, можно увидеть, что из каждой вершины выходит четное количество линий (четыре), кроме угловых вершин, откуда выходит по три линии. Так как угловых вершин четыре, мы имеем четыре вершины с нечетным количеством линий, а значит, такую фигуру одним росчерком нарисовать нельзя.

Вторая фигура (справа) - рисунок конуса. Из каждой вершины, кроме одной, выходит по две линии. Здесь всего одна вершина с нечетным количеством линий (три линии). По той же причине, что и в первом случае, эту фигуру одним росчерком нарисовать нельзя.

Третья фигура (внизу) - треугольник со вписанными многочисленными треугольниками. Подсчитав все вершины, видно, что каждая вершина имеет четное количество выходящих линий (четыре) кроме трех крайних углов большого треугольника, из каждого из которых выходит по три линии. Снова имеем нечетное количество линий, выходящих более чем из двух вершин, значит, и эту фигуру одним росчерком нарисовать нельзя.

Так что, к сожалению, ни одну из данных фигур одним росчерком провести не удастся. Надеюсь, этот метод поможет тебе в решении подобных задач в будущем!