Реши

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

У нас есть арифметическая прогрессия, и мы знаем значения двух её членов: \( a_1 = 20 \) и \( a_{10} = 35 \). Нужно найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Начнём с того, что найдём разность прогрессии \( d \). Она равна разности десятого и первого членов, делённой на 9 (так как между \( a_1 \) и \( a_{10} \) ровно 9 шагов): \( d = \frac{a_{10} - a_1}{9} = \frac{35 - 20}{9} = \frac{15}{9} = 1,67 \) (если округлить до сотых).

Теперь, когда у нас есть шаг прогрессии, мы можем найти сумму первых десяти членов по формуле суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{2a_1 + (n - 1)d}{2} \cdot n \)

Подставим наши значения в формулу: \( S_{10} = \frac{2 \cdot 20 + (10 - 1) \cdot 1,67}{2} \cdot 10 \)

Вычислим: \( S_{10} = \frac{40 + 9 \cdot 1,67}{2} \cdot 10 = \frac{40 + 15,03}{2} \cdot 10 = \frac{55,03}{2} \cdot 10 \)

Если приближенно выполнить умножение: \( S_{10} ≈ 27,5 \cdot 10 = 275 \)

Так что ответ, который уже записан (275), выглядит правильно. Супер, задача решена! Если что-то непонятно – спрашивай, разберёмся вместе.