Построй график функции у = x2 + р, определи, при каких значениях параметра р прямая у = 9х имеет с этим графиком ровно одну общую точку, запиши формулу функции с этим параметром.

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра \( p \) прямая у = 9x имеет с графиком функции \( y = x^2 + p \) ровно одну общую точку, нам необходимо решить систему уравнений, содержащую уравнение прямой и уравнение параболы.

Прямая у = 9x задается уравнением y = 9x.

Уравнение параболы y = x^2 + p.

Чтобы найти общую точку этих двух графиков, необходимо приравнять уравнения и найти значения x, соответствующие координатам общей точки.

Итак, мы имеем уравнения:

\(9x = x^2 + p\).

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно x, которое можно преобразовать в вид \( x^2 - 9x + p = 0 \).

Для того чтобы у прямой и параболы была ровно одна общая точка, уравнение должно иметь один корень. Это означает, что дискриминант должен быть равен нулю: \( D = b^2 - 4ac = 81 - 4*p = 0 \).

Решим это уравнение относительно параметра \( p \):

\[ 81 - 4p = 0 \].

Отсюда: \( 4p = 81 \), следовательно, \( p = \frac{81}{4} \).

Таким образом, при значении параметра \( p = \frac{81}{4} \) прямая у = 9x будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции \( y = x^2 + p \).

Формула функции с данным параметром будет: \( y = x^2 + \frac{81}{4} \).