От пристани на пирсе рыбхозяйства отправился в путь плот. Через 3 ч вдогонку отправилась моторная лодка, которая дошла до следующей пристани и сейчас же повернула обратно, вернулась к первой пристани. К моменту возвращения лодки плот уже проделал путь в 25 км. Найди собственную скорость лодки, если расстояние между пристанями составляет 24 км, а скорость течения реки на этом участке составляет 5 км/ч.

Предположим, что собственная скорость лодки обозначается как \( v_{\text{лодка}} \). Тогда скорость потока воды будет составлять \( 5 \, \text{км/ч} \).

По условию задачи, плот проделал путь в 25 км, пока моторная лодка отправилась к следующей пристани и вернулась обратно. Это говорит о том, что лодка преодолела расстояние в два раза больше, чем расстояние между пристанями (24 км).

Время, за которое лодка достигла следующей пристани и вернулась обратно, равно 3 часа, так как моторная лодка двигалась вдоль стоячей реки.

Теперь можем составить уравнение движения лодки:

\[ \text{Скорость лодки в бeстoчнoм вoдoёмe} = v_{\text{лодка}} + 5 \, \text{км/ч} \] \[ \text{Скорость лодки против течения} = v_{\text{лодка}} - 5 \, \text{км/ч} \]

Отношение пройденного расстояния к скорости остается постоянным для лодки, чтобы переправиться через точку возврата. Исходя из этого, мы можем записать уравнение:

\[ \frac{24}{v_{\text{лодка}} + 5} = \frac{25}{v_{\text{лодка}} - 5} \]

Решая это уравнение, мы определяем скорость лодки \( v_{\text{лодка}} = 17.5 \, \text{км/ч} \).